Superb Garbages 2

千野純一(chinorin)のはてなダイアリーの続きです。

あり得ない図形

・この図形自体は中学受験算数関係じゃなくて、どっか別のところで見たんだけど⋯。

・図のように、底辺が10cm、高さが6cmの三角形があります。この三角形の面積を求めなさい。

・中学受験算数、実際の受験問題でも、ごくまれにこういった感じの平面ではあり得ない図形が出てくることがあるのがちょっと残念に感じるところ。

・しかしね、中学受験なら30㎠と答えちゃってオッケー! 小学校で習った範囲しか出てこないというのがその根拠と言える。

・ちなみに、上の図形の何がおかしいかわかりますよね⋯?

・こうしたらわかる?

・こたえ:三角形の2つの角がそれぞれ45°なら、もうひとつの角は 180°-45°-45°=90°。ということは、この10cmの辺はこの三角形に外接する円の直径にあたり、円の半径は10÷2=5cmなので、図の三角形の高さが6cmということは(平面では)あり得ない。タレスの定理(直径を一辺とする三角形の、その辺に対向する角が円周上にあるなら、その角は90°。円周角の定理の特殊な場合)より。

タレスの定理を習うのは中学校数学なのであった。

・ちなみにこの問題はMicrosoftかなんかの入社試験で出たらしい。平面ではあり得ないことを喝破しつつ、加えてなんか対処を書くのが模範解答らしいんだけど詳しいことは忘れた。気になった人は自分で調べて。w

中学受験算数はパズルゲームだ!

・最近何やってるかっていうと、主に中学受験算数の問題を解いてる。w

・なんだそりゃって感じだが。中学受験算数の問題を解くというのはパズルゲームやってるのと完全に全く同じ体験なのである。

・最近、一番「おおー」と思ったのがこちらの問題。図形的に綺麗。

・図はGeoGebraで一所懸命自作した。けっこう有名な問題らしい。というわけで斜線部分の面積を求めよ。

三角関数を使えば何も工夫せずに求まるかもしれないけど、中学受験算数の問題においては小学校で習ったメソッドしか使わないのがお作法。三平方の定理三角関数に頼った奴は負けだ。


・解答は書かないけどヒント。円の中心点から右に70°を半分にするような水平線を引いて、その線より上を考える。最後に2倍すれば答えになるはず。
 

・図のように、線分と円の交点から、水平線まで垂線を下ろす。以下のことを考えてみれ。

・まず円に接している2つの角、青の角度と緑の角度はどうなっているか。一応念のため:三角形の内角の和は180°です。

・ひいては、この2つの三角形はどんな関係か。どんな関係って、2つの三角形の関係っつったらあれかあれしかねーけどな。

・そして、ここまできたらほとんど答えみたいなもんだけど、青のドット領域と緑のドット領域の関係がどうなっているか。

・ここまで見てわかんないとちょっとつらいんだけど、そうねえ⋯⋯青ドット領域は、それを含む大きな三角形から何も書かれていない白い領域を引いたもので、緑ドット領域は、それを含む三角形から白い領域を引いたもの、ですよね。


・一般に、70°のところと20°のところの合計が90°になれば(例えば68°と22°。21°ではない)斜線領域の幅が変わるだけでおおむね同じ問題になるようだ。

先月はここの記事を一回も書かなかったらしい雑記

・変な値の抵抗が必要なときって困るよなあ。1.5kΩとか、よくある定数の抵抗2本でも微妙に表現できない数値でさ。一番近いのが1kΩ+470Ωだけど、完璧主義者にそれを使えっていうのはそりゃ酷ってもんよ。w

・いつもお世話になっているA店で1.5kΩ・1/4Wの金属皮膜抵抗が99円で売ってるけど60本も入っていてつらい。そこで、少ない個数で買えることのあるK店を見てみると、10本で160円だった。M店だと1本20円で売ってるが、予備?とかに5本くらいは欲しいので、結局最初のA店で60本買うのが一番安いということに。余りまくるのでつらいが、気休めに3kΩのを買おう。3kΩも充分変だし、1.5kΩが欲しいときに2本ずつ使えばより早く消費でき、並列にすることによって定格電力も稼げるからだ。(本当に気休めだ。1.5kΩなら1/4Wで充分すぎるくらい充分)

・実装面積のことなんかもちろん考えていない。まーはんだでニコイチみたいにすれば同じような面積で実装できるっしょ。

・そもそもっちゅうか本中華、巷で売られてる抵抗セットの内訳ってそこまで実用が考えられてない感じがするんだよね。マイコンで5Vあるいは3.3Vやってる限り2桁Ωの抵抗なんて誤差範囲だからつかわねーし、100kΩよりでかい抵抗ももっとまばらでいい、例えば680kΩってそんなのもう1MΩでいいだろ⋯。

・というかもっと早い段階(例えばArduino出たての頃とか)で、ホビー&教育分野のために、もっとわかりやすい抵抗の系統を作っておくべきだったのではないか。E6系統(1.0/1.5/2.2/3.3/4.7/6.8)とかE12系統(1.0/1.2/1.5/1.8/2.2/2.7/3.3/4.7/5.6/6.8/8.2)とかやってないで*1、0.5刻みとか0.25刻みとかの方がホビー&教育分野では便利なんじゃないのってことなんだけど、単価とかの関係で難しいのかなあやっぱ。

・まあ、我々がこうやってごく低価格で遊べるのはやっぱり産業分野で大量生産されていて、そのおこぼれに預ってるからなわけでね。


・吸煙や換気をしても、はんだづけするたびに頭痛がひどいし気分悪いし大変だったのだが、ふと思いついてこんなのを買ってみた。

・これはすごい。従来の不快な症状は全く起こらず、煙の行方を気にする必要もなくなり、非常に快適にはんだづけができるようになった。

・思ったより息苦しくもなくて、脱着の方が面倒なので、はんだづけやって何か別の作業やってまたはんだづけ、みたいなときもずっとつけていられる。息苦しさは普通のマスクと同程度か、むしろ呼気に抵抗がほとんどない(弁があってフィルタを通らない)分こっちの方が楽かもしれない。

・特筆すべきいい買い物だった。そんなに高くないしね。フィルタ缶みたいなのは消耗品なので買い換えなきゃいけないけど。

・それでも一応吸煙と換気はしよう。たぶん換気せずにやりすぎるとマスク取った後の呼吸でやられる。


・その後MOSFETについて追加で知ったこと。結局実際に使う機会がないので、知識だけ。

MOSFETのゲートって電気的動作としてはコンデンサと似ていて、「電荷が貯まっている間はソース-ドレイン間が導通する」というものらしい。なのでいったんゲートに電圧をかけてSD間を導通させた後、ただゲートを遮断するだけでは貯まった電荷が放出できず導通が続くのだそうだ。遮断するためには適切に放電してやらなければならない。

・ここでふたたびMOSFETの回路図記号を見てみよう。こちら。

・この、ソース&ドレインとゲートの間に隙間があるのはそういうこと(コンデンサを模している)なのね。


・今思いついたけど 1kΩ+(1kΩ∥1kΩ) で1.5kΩか。3本でできるならそれはそれでよかったかも。なんか (1kΩ+2kΩ)∥(1kΩ+2kΩ) 以外思いつかなかった。アホやな。

・もう3kΩ買っちゃったからもういいけど。

*1:ちなみにEn系統というのは誤差を吸収するために作られた数列系。定数が大きいほどまばらになっていくのは、定数が大きいほど素子が持っている許容誤差1%あたりの幅が大きくなるため。

ちのプレクサ回路爆誕?

・けっこう前のことなんですけど、チャーリープレクシングという技を知ったんです。どこの誰だか知らんが(いや、米Maxim社の人らしいが)チャーリーさん天才かよ⋯。

・↑こんなやつ。回路図を美しく書くのはなかなか難しそうだ。まず出力ピンをいくつか用意する。上の例では4本、A~Dとしている。全てのピン間においてLEDを逆並列に接続し、マトリックス的に配置する。

・A~Dのうちのひとつをソースとし、LEDのVFよりちょっとだけ大きいくらいの電圧、つまりLEDがギリギリ1個光るだけの電圧をかける(電流も適宜調整する)。それとは別のひとつにLOWを出力する等してシンクとする。関係ない他のピンはすべてハイインピーダンスにする。

・すると、この12個のLEDのうち、ソースピンからシンクピンまでLEDが1個だけの最短経路にあるそのLEDのみが光る(その電圧降下により他のLEDは光らない)という仕組み。

・例えば左上のLEDを光らせたいときは、Aをソース、Bをシンクにする。よく見るとAからBに至る経路は他にもあるが(例えばA→左列上から3こめ→中列上から2こめ→Bなど)電圧が足りないのでそれらの経路にあるLEDは光らない。

・こんな単純な仕組みで、用意したピンから2つを選んだ順列の数だけLEDを制御できるというわけ。つまり、
4ピンだと _4P_2 = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{24}{2} = 12個(上の回路図の通り)
8ピンだと _8P_2 = \frac{8!}{(8-2)!} = \frac{40320}{720} = 56
16ピンだと _{16}P_2 = \frac{16!}{(16-2)!} = \frac{20922789888000}{87178291200} = 240

・なお、基本的には同時に2つ以上点灯するのはやめといた方がいいので、複数点灯が必要なときは毎度おなじみダイナミック点灯をしなければならない。高速で切り替えて人間の目にはあたかも同時に光ってるように見えるってやつね。

・ダイナミック点灯が1列ずつとかじゃなくて1個ずつということは、たくさん光らせるとちらつきかあるいは暗さが問題になりそう。その点で用途を選ぶかもしれんな。


・俺も自分の名前がついたプレクサ回路を発明してえなあ~と思ったので考えてみたよ! 電圧の変化だけでマルチプレクサを実現する回路で、ちのプレクサ回路とでも呼んでくれたまえ。

・電圧の変化を見てスイッチングしたいなら、まず考えられるのが抵抗とコンパレータをずらっと並べることだが、それよりは部品点数を少なくできる。と思う。

・各ダイオードのVFは仮にちょうど0.7V、各XORのHIGH電圧はちょうど2.0Vとして考える。XORの上の入力をA、下の入力をBと呼ぶことにする。XOR1は入力AをHIGHに固定しているため、入力BのNOTとして動作する。XOR4は入力BをLOWに固定しているため、入力Aのバッファとして動作する。

・可変抵抗でダイオード側にかける電圧を上げていく。0Vから2.0Vの手前まではXOR1の入力AのみHIGHで、それ以外は全てLOWなので、PORT1だけがHIGHとなる。

・2.0Vになると、XOR1の入力Bと、XOR2の入力AがHIGHとなる。ダイオードの電圧降下のため、それより下は全てLOW。結果、PORT1はLOWとなり、PORT2だけがHIGHとなる。

・2.7Vになると、電圧降下がダイオード1個分までならHIGHとなる電圧なので、さらにXOR2の入力BとXOR3の入力AがHIGHとなる。結果、PORT2はLOWとなり、PORT3だけがHIGHとなる。

・さらに上げていくと、同じように3.4VでXOR3の入力BとXOR4の入力AがHIGHとなる。結果、PORT3はLOWとなり、PORT4だけがHIGHとなる。

・電源が5Vの場合、一応理論的にはダイオードとXORを2個ずつ増やすことによって、0V、2.0V、2.7V、3.4V、4.1V、4.8Vの6分岐までできる。

・でまあ⋯⋯ブレッドボードで組んでみたけど、全くうまくいかない。w おそらく、ダイオードの電圧降下が電流値や温度によって大きく変化することがその主な理由だと思う。分流するから安定しないんだろう。

・ たまに発振するのが不可解だったんだけど、これは電圧が閾値を超えるとゲートの関係で電流が大きく増え、ダイオードのVFが増加→電圧降下が大きくなり電圧が閾値を割り込む。すると電流が減ってダイオードのVFが減少→電圧降下が少なくなり電圧が閾値を超える⋯⋯っていう発振だったのかな?

・というわけでだめでした。素直に抵抗とコンパレータを並べよう。あるいはレベルメータでも同じことができると思うが、レベルメータの中身ってきっと抵抗とコンパレータだよね⋯。

・あ、いや、要はダイオードの電流が変わらなければいいんだよな? ということは⋯(つづくっぽい)

自作照明の修正

・え? 散々偉そうなこと言ってるくせにLED光らせるだけかよって? うるせえな、AC100Vはこえーんだぞ。


・例の自作照明を設置したトイレに少し長い時間籠もっていると、どこからともなく樹脂が焦げるような匂いが⋯。どうやら300Ωの抵抗が発熱して成形のためw に巻いたダクトテープが溶けているらしく、しばらくしたら真っ黒焦げになってしまった。ダクトテープって耐熱しないとあかんやつじゃないのか??

・まあ、たまたま熱に弱いのを買ってしまったのだろう⋯。真っ黒焦げになった後は何故かそれ以上何も起こらず安定していたが恐怖感は否めないので、ブリッジダイオードを設置したついでに抵抗を交換して、このようにした。

f:id:chinorin:20220324074011p:plain

・もうやけくそである。1kΩの抵抗も3W品なのでかさばるがこれだけやれば安全だろう。300Ωから250Ωに抵抗値を減らしているが、そもそも電流はコンデンサのリアクタンスによってLEDの絶対最大定格を超えないよう制限されているので、この抵抗は突入電流の抑制用。やっぱりできるだけ明るくしたくなったということもあり、用途にかなう最低限くらいの値にした次第。

・これでそこそこ明るくなってチラチラすることもなく、実用範囲のモノになったと思うのでよかった。うまくいきました。

・ちなみにいったん分解してわかったのだが端子台の一部、300Ω抵抗が触れていたあたりがけっこうな勢いで溶けてて実はちょっと危なかったかもしれない。今回はユニバーサル基板で実装した。


・っていうかアナログ方面に食指を延ばしたら、この界隈最大の沼と思われるオーディオ関係はほとんど扱ってないにも関わらず、なかなかデジタルに帰ってこれねえんだよな。w

マイコン集積回路を使わず、オルタネートでない(モメンタリな⋯⋯つまり押してる間は導通し、離すと絶縁な)押しボタンスイッチ1つで電源ONと電源OFFを両方やるような回路を実現できないかってのをずーっと考えてるんだけど、やっぱフリップフロップしないとムリっぽいかなあ。

・諦めてATtiny13AがJKフリップフロップになるスケッチを書いてJとKは常時HIGHにしてCLKのみでTフリップフロップすることを画策中。

LED電球(の代わりになる照明器具)を作った

f:id:chinorin:20220319100252j:plain

・廊下のLED電球が壊れてからもうどれくらい経っただろうか。その間廊下はずっと薄暗かった。自作の照明については、テスト中に配線間違えてパワーLEDを壊してしまったことでやる気なくして放置していたが、このたびついに製作を再開し、このように完成させた次第である。

・ご覧の通り基板代わりに端子台を使っていて、テストに便利なように普通に電源プラグをつけ、それをセパラボディに刺すという実装をしている。セパラボディっていうのは、端子台の向こう側にちらっと見える赤銅色のやつなんだけど、電球のソケットを普通のAC100Vコンセントとして使うための歴史的なコネクタだ。

・電球のソケットに刺す歴史的に重要なコネクタといえば、他に二股ソケットや国民ソケットなどがある。もう生産終了したらしいけど今でもパナソニック(笑)の国民ソケットが普通に売っててびびるわ。ちゃんと紐もついてる。

f:id:chinorin:20220319105031p:plain

・で、自作照明の回路図はこんな感じ。コンデンサのリアクタンスで電圧を大きく降下させている。保護素子はヒューズでもよかったんだけどなんとなくポリスイッチ(温度の上昇で抵抗が大きくなるやつ。冷えれば再利用できるのが利点。ヒューズより反応が遅いのが欠点)にした。意味あるのかどうかは知らん。w ちなみにこの記号はポリスイッチじゃなくてバリスタなんだけど許せ。ポリスイッチの記号は斜線の両端についてる直線が配線と平行じゃなくて垂直らしい。

・LEDはそれぞれ3WのパワーLEDってやつ。60Hzを整流せず、半分の時間だけ光ってる仕様なのでまあまあチラチラする。半波でこのヒートシンクはきっとオーバースペックだろうが冷たいのは正義であるからして。

・真ん中のダイオードはLEDに大きな逆電圧がかからないようにするためのもので、これがないとLEDは一瞬光って壊れる(というか壊れた)。コンデンサと並列の1MΩ抵抗は消灯直後にコンデンサ電荷を放出するためのもので、これがないと交換などのときに感電が危険。

・消費電力を(計器は持ってないので)計算したらだいたい22Wと出たんだけど、そういえば半分の時間しか光らないんだった。なので11W⋯⋯とはいかないと思うが22Wよりは少なくなるはず⋯⋯なのか? よくわからん。逆向きのときは抵抗となるものがより少ないので電流が多く流れて損失も大きくなりそうな気もする。

・というかそもそも交流の電力を実効値(つまりこの場合は100V)で計算してはいけないらしくてなんかわろた。つまり積分しなきゃいけないんだけどめんどくせえなsin xの積分は-cos x+Cだこのやろうってことで消費電力については気にしないことにする。

・廊下の照明はつけっぱなしにしておくことが多く、少々怖い。なのでトイレのLED電球を廊下に移植し、自作照明はトイレに設置した。実用上問題はないが、まあまあ薄暗い⋯。

・ブリッジダイオードかますだけでおおむね倍の明るさになるはずなので、気が向いたらやろう。つまりこうなる。本当に単純な話。

f:id:chinorin:20220319134505p:plain

・超どうでもいいけど上に貼ったAmazonリンクの国民ソケットの写真、視界の端で見ると足利尊氏かなんかに見える。

電源その後

・机の上に板つきのブレッドボード(長いのが縦に2台分、電源穴が3系統)が置いてある。それにはUSBから5Vが引いてあって、自分でスライドスイッチを実装済み。そのブレッドボード付属のターミナルにバナナプラグを差すことでその電源が使えるので、それほど大きなブレッドボードを使うまでもない実験については、その電源を、さらに別の小さなブレッドボードに引っ張って使ったりしている。

・なんかこの仕組みを使うことにすごいストレスがあるんだけど、実際に触って何がいけないのか検討してやっとその理由を理解した。バナナプラグ~ピンヘッダという自作ケーブルを使ってるんだけど、このケーブルが短いんだ。手元や目元でやりたい細かい作業をするときに、いちいちそのケーブルを抜かなきゃいけない。抜きたくないからスライドスイッチを使ってるのにも関わらず、ということ。こういう、すごい単純な問題なのにちゃんと検討しないと気づかないことってたまにあるよね。

・で、その電源元の板つきブレッドボードも机の比較的奥の方にあって、ケーブルを引き出してスイッチに触るのは簡単なんだけど、その部分しか露出しておらずそれ以外の部分は埋まってるしw 底面積が大きいから掘り出すと被害が甚大だ。整理整頓が完璧な人にはこの状況は想像できないかもしれない。

・こういうUSBから引き出した単純なスイッチ付きの5V電源をもっと便利に使えるようにしたいなあ。浮いてるとまた机の奥の方で埋まってしまうので、手前側に固定したい。天板の下あたりに設置するのもよさそうだ。これは想像するだに便利で気分がよい。よーしまずこれを作るぞー。


・電子工作あるある:常に治具だけしか作ってない。